मान लीजिए [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(B) $f(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|-x}}$ को परिभाषित होने के लिए, हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $|x|-x > 0 \R

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$A \cap B=\phi$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|-x}}$ को परिभाषित होने के लिए, हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $|x|-x > 0 \Rightarrow |x| > x$. यह असमिका सभी $x $g(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|+x}}$ को परिभाषित होने के लिए, हर शून्य नहीं होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $|x|+x > 0 \Rightarrow |x| > -x$. यह असमिका सभी $x > 0$ के लिए सत्य है। अतः, $B = (0, \infty)$. चूंकि $A = (-\infty, 0)$ और $B = (0, \infty)$, उनका प्रतिच्छेदन रिक्त है: $A \cap B = \phi$.

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यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

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