ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે, તેથી તે એક-એક છે. $B = R^{+}$ હોવાથી, દરેક $y \in R^{+}$ માટે, $x = \sqrt{y} \in R^{+}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $A \rightarrow 4$.$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો $A = R^{+}, B = R$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એક-એક છે. $B = R$ હોવાથી, વિસ્તાર $R^{+}$ છે, જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $B \rightarrow 1$.$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો $A = R, B = R^{+}$.$A = R$ માટે, $f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$, તેથી તે એક-એક નથી. $B = R^{+}$ હોવાથી, દરેક $y \in R^{+}$ માટે, $x = \pm \sqrt{y} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $C \rightarrow 3$.$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો $A = B = R$.$A = R$ માટે, $f(1) = f(-1) = 1$, તેથી તે એક-એક નથી. $B = R$ હોવાથી, વિસ્તાર $R^{+}$ છે, જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $D \rightarrow 2$.તેથી, સાચી જોડ $A \rightarrow 4, B \rightarrow 1, C \rightarrow 3, D \rightarrow 2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે. $g: R \to R$ ને $g(x) = |f(x)|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in R$. તો $g$ એ

જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module