मान लीजिए कि f(x), [0,4] पर सतत है, (0,4) पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x)$, $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है।चूंकि $g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$, इसलिए $g(x)$ भी $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर

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$-\frac{7}{12}$

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(D) दिया गया है कि $f(x)$, $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है।चूंकि $g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$, इसलिए $g(x)$ भी $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है क्योंकि $x \in [0,4]$ के लिए $x+2 
eq 0$ है।अंत बिंदुओं पर $g(x)$ के मानों की गणना करें:$g(0) = \frac{f(0)}{0+2} = \frac{4}{2} = 2$$g(4) = \frac{f(4)}{4+2} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार, कम से कम एक $c \in (0,4)$ ऐसा मौजूद है कि $g^{\prime}(c) = \frac{g(4)-g(0)}{4-0}$ हो।मान रखने पर:$g^{\prime}(c) = \frac{-\frac{1}{3} - 2}{4} = \frac{-\frac{7}{3}}{4} = -\frac{7}{12}$.

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