मान लीजिए $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,और $r = 2a - 3b + 4c$ है। यदि $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ है,तो:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $xyz$-अंतरिक्ष में तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{a} \neq 0$ है। यदि $A, B, C$ क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ के केंद्रक की संभावित स्थितियों की संख्या क्या है?

त्रिभुज $ABC$ में बिंदु $D, E, F$ भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ को क्रमशः $1:4, 3:2$ और $3:7$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $K$ भुजा $AB$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}) : \overrightarrow{CK}$ का मान क्या है?

सदिश $\frac{1}{3}(2i - 2j + k)$ है

मान लीजिए $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{PQ} = a \hat{i} + b \hat{j}$ और $\overrightarrow{PS} = a \hat{i} - b \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की आसन्न भुजाएँ हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{v}$,$\overrightarrow{w} = \hat{i} + \hat{j}$ के क्रमशः $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ पर प्रक्षेप सदिश हैं। यदि $|\vec{u}| + |\vec{v}| = |\vec{w}|$ और यदि समांतर चतुर्भुज $PQRS$ का क्षेत्रफल $8$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $a + b = 4$
$(B)$ $a - b = 2$
$(C)$ समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण $PR$ की लंबाई $4$ है
$(D)$ $\overrightarrow{w}$,सदिशों $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ का कोण समद्विभाजक है