त्रिभुज ABC में बिंदु D, E, F भुजाओं BC, CA औ | vedclass

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Question

(B) माना $\overrightarrow{AB} = \vec{c}$ और $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ है।तब $\overrightarrow{AD} = \frac{4\overrightarrow{AB} + 1\overrightarrow

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$2:5$

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(B) माना $\overrightarrow{AB} = \vec{c}$ और $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ है।तब $\overrightarrow{AD} = \frac{4\overrightarrow{AB} + 1\overrightarrow{AC}}{1+4} = \frac{4\vec{c} + \vec{b}}{5}$।चूंकि $E$,$CA$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,$\overrightarrow{AE} = \frac{2\overrightarrow{AC}}{3+2} = \frac{2\vec{b}}{5}$।अतः,$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = \frac{2\vec{b}}{5} - \vec{c} = \frac{2\vec{b} - 5\vec{c}}{5}$।चूंकि $F$,$AB$ को $3:7$ के अनुपात में विभाजित करता है,$\overrightarrow{AF} = \frac{3\overrightarrow{AB}}{3+7} = \frac{3\vec{c}}{10}$।अतः,$\overrightarrow{CF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AC} = \frac{3\vec{c}}{10} - \vec{b} = \frac{3\vec{c} - 10\vec{b}}{10}$।अब,$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF} = \frac{4\vec{c} + \vec{b}}{5} + \frac{2\vec{b} - 5\vec{c}}{5} + \frac{3\vec{c} - 10\vec{b}}{10} = \frac{8\vec{c} + 2\vec{b} + 4\vec{b} - 10\vec{c} + 3\vec{c} - 10\vec{b}}{10} = \frac{\vec{c} - 4\vec{b}}{10}$।बिंदु $K$,$AB$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = \frac{\vec{c}}{4}$।तब $\overrightarrow{CK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AC} = \frac{\vec{c}}{4} - \vec{b} = \frac{\vec{c} - 4\vec{b}}{4}$।अनुपात = $\frac{(\vec{c} - 4\vec{b})/10}{(\vec{c} - 4\vec{b})/4} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$।

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