मान लीजिए a, b, c तीन सदिश इस प्रकार हैं कि b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $|b|=2|a|$ और $|c|=3|a|$.सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।हम जानते हैं कि $|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2

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$6$

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(A) दिया गया है, $|b|=2|a|$ और $|c|=3|a|$.सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।हम जानते हैं कि $|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2|a||b| \cos(\frac{\pi}{3}) + 2|b||c| \cos(\frac{\pi}{3}) + 2|a||c| \cos(\frac{\pi}{3})$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$|a+b+c|^2 = |a|^2 + (2|a|)^2 + (3|a|)^2 + 2|a|(2|a|)(\frac{1}{2}) + 2(2|a|)(3|a|)(\frac{1}{2}) + 2|a|(3|a|)(\frac{1}{2})$.$25 = |a|^2 + 4|a|^2 + 9|a|^2 + 2|a|^2 + 6|a|^2 + 3|a|^2$.$25 = 25|a|^2$.$|a|^2 = 1 \Rightarrow |a| = 1$.अतः, $|b| = 2(1) = 2$ और $|c| = 3(1) = 3$.इसलिए, $|c| + |a| + |b| = 3 + 1 + 2 = 6$.

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यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए, सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ एक अधिक कोण बनाते हैं, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $|a-b|^2=$

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