मान लीजिए bar{a}=bar{i}-bar{j}+bar{k}, bar{b} | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\bar{d}$, $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $\bar{d}$ को $\bar{a} 	imes \bar{b}$ के समानांतर होना चाहिए।$\bar{a} 	imes \bar

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(B) चूंकि $\bar{d}$, $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दोनों के लंबवत है, इसलिए $\bar{d}$ को $\bar{a} 	imes \bar{b}$ के समानांतर होना चाहिए।$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \bar{i}(2+2) - \bar{j}(-2-1) + \bar{k}(-2+1) = 4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k}$.मान लीजिए $\bar{d} = k(4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k})$ किसी अदिश $k$ के लिए।दिया गया है $|\bar{d} 	imes \bar{c}| = 14$. ध्यान दें कि $\bar{d} 	imes \bar{c} = k(4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k}) 	imes (6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k})$.$(4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k}) 	imes (6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k}) = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 4 & 3 & -1 \ 6 & 3 & -2 \end{vmatrix} = \bar{i}(-6+3) - \bar{j}(-8+6) + \bar{k}(12-18) = -3\bar{i} + 2\bar{j} - 6\bar{k}$.इसका परिमाण $\sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{9+4+36} = \sqrt{49} = 7$ है।अतः, $|\bar{d} 	imes \bar{c}| = |k| 	imes 7 = 14$, जिसका अर्थ है $|k| = 2$.अब, $|\bar{d} \cdot \bar{c}| = |k(4\bar{i} + 3\bar{j} - \bar{k}) \cdot (6\bar{i} + 3\bar{j} - 2\bar{k})| = |k| |24 + 9 + 2| = 2 	imes 35 = 70$.

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यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है, तो $\vec{a}$ है

वह इकाई सदिश जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

किसी भी सदिशों $a, b, c$ के लिए,व्यंजक $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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