मान लीजिए A(3, 2, -4) और B(9, 8, -10) दो बिंद | vedclass

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Question

(B) $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले $P_1$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं:$P_1 = \left( \frac{1(9) + 2(3)}{1+2}, \fra

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$2$

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(B) $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले $P_1$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं:$P_1 = \left( \frac{1(9) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(8) + 2(2)}{1+2}, \frac{1(-10) + 2(-4)}{1+2} \right) = \left( \frac{15}{3}, \frac{12}{3}, \frac{-18}{3} \right) = (5, 4, -6)$.$AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले $P_2$ के निर्देशांक:$P_2 = \left( \frac{2(9) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(8) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(-10) + 1(-4)}{2+1} \right) = \left( \frac{21}{3}, \frac{18}{3}, \frac{-24}{3} \right) = (7, 6, -8)$.चूंकि $P(\alpha, \beta, \gamma)$, $P_1 P_2$ का मध्य-बिंदु है ($1:1$ अनुपात):$P = \left( \frac{5+7}{2}, \frac{4+6}{2}, \frac{-6-8}{2} \right) = (6, 5, -7)$.अतः, $\alpha = 6$, $\beta = 5$, और $\gamma = -7$.व्यंजक की गणना करने पर:$\alpha + 2\beta + 2\gamma = 6 + 2(5) + 2(-7) = 6 + 10 - 14 = 2$.

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