ધારો કે lim _{t rightarrow 0}(1+5 t)^{frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim _{t \rightarrow 0}(1+5t)^{\frac{1}{t}} = K$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{t \rightarrow 0}(1+at)^{\frac{1}{t}} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{K-1}{K}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim _{t ightarrow 0}(1+5t)^{\frac{1}{t}} = K$. પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{t ightarrow 0}(1+at)^{\frac{1}{t}} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $K = e^5$ મળે છે. યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે જે $n = 100$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નોમાં સફળતાની સંખ્યા દર્શાવે છે અને સફળતાની સંભાવના $p = 0.05$ છે, આ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે. અહીં $n$ મોટું છે અને $p$ નાનું છે, તેથી આપણે પોઈસન વિતરણનો ઉપયોગ કરીને $\lambda = np = 100 	imes 0.05 = 5$ મેળવી શકીએ છીએ. ઓછામાં ઓછી એક સફળતા મેળવવાની સંભાવના $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ છે. પોઈસન સૂત્ર $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ નો ઉપયોગ કરતા, $P(X = 0) = e^{-5}$ મળે છે. તેથી, $P(X \geq 1) = 1 - e^{-5} = 1 - \frac{1}{e^5} = 1 - \frac{1}{K} = \frac{K-1}{K}$.

Similar Questions

ધારો કે $X \sim B(n, p)$ મધ્યક $\mu$ અને વિચરણ $\sigma^2$ સાથે છે. જો $\mu=2 \sigma^2$ અને $\mu+\sigma^2=3$ હોય,તો $P(X \leq 3)=$

ધારો કે $X$ એ $n=6$ અને $p$ પ્રાચલો ધરાવતો દ્વિપદી ચલ છે. જો $4 P(X=4)=P(X=2)$ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module