ધારો કે X અને Y એ R ના ઉપગણો છે,જ્યાં R એ તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^

Vedclass · Accepted Answer

$X = R^+, Y = R$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2$ (કારણ કે $x_1, x_2 > 0$),તેથી $f$ એક-એક છે.વિધેય વ્યાપ્ત છે જો $f$ નો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $Y$ જેટલો હોય.અહીં,$f$ નો વિસ્તાર $R^+$ છે. જો $Y = R$ હોય,તો વિસ્તાર $R^+ \subset R$ થાય,તેથી $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$X = R^+$ અને $Y = R$ માટે,વિધેય એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

Similar Questions

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R : A \to A$ એ $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module