मान लीजिए कि v_{n} और E_{n} हाइड्रोजन परमाणु | vedclass

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Question

(A-D) हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर के मॉडल के अनुसार:$v_{n} \propto \frac{1}{n}$$E_{n} \propto \frac{1}{n^{2}}$$r_{n} \propto n^{2}$विकल्प $A$ के लिए:

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left(\frac{r_{n} E_{1}}{E_{n} r_{1}}\right)$ का $\ln (n)$ के फलन के रूप में आलेख $4$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है

Vedclass · Answer

(A-D) हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर के मॉडल के अनुसार:$v_{n} \propto \frac{1}{n}$$E_{n} \propto \frac{1}{n^{2}}$$r_{n} \propto n^{2}$विकल्प $A$ के लिए: $\frac{E_{n} r_{n}}{E_{1} r_{1}} \propto \frac{(1/n^{2}) \cdot n^{2}}{1} = 1$. यह एक स्थिरांक है, इसलिए ढाल $0$ है।विकल्प $B$ के लिए: $\frac{r_{n} v_{n}}{r_{1} v_{1}} \propto \frac{n^{2} \cdot (1/n)}{1} = n$. यह $1$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है।विकल्प $C$ के लिए: $\frac{r_{n}}{r_{1}} = n^{2}$. दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln \left(\frac{r_{n}}{r_{1}}\right) = 2 \ln(n)$. यह $2$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है।विकल्प $D$ के लिए: $\frac{r_{n}}{E_{n}} \propto \frac{n^{2}}{1/n^{2}} = n^{4}$. अतः, $\frac{r_{n} E_{1}}{E_{n} r_{1}} = n^{4}$. प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln \left(\frac{r_{n} E_{1}}{E_{n} r_{1}}\right) = 4 \ln(n)$. यह $4$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है।बोहर के मॉडल के अनुसार सभी विकल्प $A, B, C$ और $D$ गणितीय रूप से सही हैं।

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