मान लीजिए f(x) = 2x^2 + 5x + 1 है। यदि हम f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$। साथ ही, $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $f(x) = (a+b+c)x^2 +

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$a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए केवल एक ही विकल्प है

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(C) दिया गया है, $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$। साथ ही, $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $f(x) = (a+b+c)x^2 + (-a-3b)x + (-2a+2b-c)$। $x^2$, $x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर, हमें रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली मिलती है: $1) \; a + b + c = 2$ $2) \; -a - 3b = 5$ $3) \; -2a + 2b - c = 1$ चूंकि हमारे पास $3$ चरों $(a, b, c)$ के लिए $3$ रैखिक समीकरण हैं और गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं है, इसलिए $a, b, c$ के लिए एक अद्वितीय हल मौजूद है। इन्हें हल करने पर, हमें $a = -\frac{35}{4}$, $b = \frac{5}{4}$, और $c = \frac{38}{4}$ प्राप्त होता है। अतः, $a, b, c$ में से प्रत्येक के लिए केवल एक ही विकल्प है।

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

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