ધારો કે z_{1} અને z_{2} એવી સંકર સંખ્યાઓ છે ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}} + \frac{\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}}{\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}}$$= \frac{(z_{1}+z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2})(z_{1}-z_{2})}{(z_{1}-z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2})}$$= \frac{(z_{1}\bar{z}_{1} - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - z_{2}\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}z_{1} - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - \bar{z}_{2}z_{2})}{|z_{1}-z_{2}|^2}$કારણ કે $|z_{1}| = |z_{2}|$, તેથી $z_{1}\bar{z}_{1} = z_{2}\bar{z}_{2} = |z_{1}|^2 = |z_{2}|^2$.આ કિંમત મૂકતા, અંશ શૂન્ય થાય છે:$|z_{1}|^2 - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - |z_{2}|^2 + |z_{1}|^2 - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - |z_{2}|^2$$= 2|z_{1}|^2 - 2|z_{2}|^2 = 0$.તેથી $w + \bar{w} = 0$, જે દર્શાવે છે કે $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ અને } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

જો ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,અને ${z_3} = \frac{ai}{3}$,જ્યાં ${i^2} = -1$,સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને $z$ તેનું પરિકેન્દ્ર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module