ધારો કે S = {z in mathbb{C} : left|frac{z-6i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1$, જ્યાં $z = x + iy$. આનો અર્થ થાય છે $|z-6i| = |z-2i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 + (y-6)^2 = x^2 + (y

Vedclass · Accepted Answer

$385$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\left|\frac{z-6i}{z-2i}ight| = 1$, જ્યાં $z = x + iy$. આનો અર્થ થાય છે $|z-6i| = |z-2i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 + (y-6)^2 = x^2 + (y-2)^2$.$y^2 - 12y + 36 = y^2 - 4y + 4$ $\Rightarrow 8y = 32$ $\Rightarrow y = 4$.હવે, $\left|\frac{z-8+2i}{z+2i}ight| = \frac{3}{5} \Rightarrow 25|z-(8-2i)|^2 = 9|z+2i|^2$.$25((x-8)^2 + (y+2)^2) = 9(x^2 + (y+2)^2)$.$y=4$ મૂકતા: $25((x-8)^2 + 36) = 9(x^2 + 36)$.$25(x^2 - 16x + 64 + 36) = 9(x^2 + 36)$.$25x^2 - 400x + 2500 = 9x^2 + 324$.$16x^2 - 400x + 2176 = 0 \Rightarrow x^2 - 25x + 136 = 0$.$(x-8)(x-17) = 0 \Rightarrow x = 8 	ext{ અથવા } x = 17$.આમ, $z_1 = 8+4i$ અને $z_2 = 17+4i$.$|z_1|^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80$.$|z_2|^2 = 17^2 + 4^2 = 289 + 16 = 305$.$\sum_{z \in S} |z|^2 = 80 + 305 = 385$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ અને } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

સમીકરણો $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module