સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $D$ એ $1 - 2i$ અને $4 + 2i$ છે. જો વિકર્ણો કાટખૂણે હોય અને $AC = 2BD$ હોય,તો $A$ ને દર્શાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ ${z_1}, {z_2}, \text{અને } {z_3}$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, \text{અને } C$ દર્શાવે છે,જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

ધારો કે $u = \frac{2z + i}{z - ki}$, જ્યાં $z = x + iy$ અને $k > 0$ છે. જો $\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર $y$-અક્ષને $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર છેદે છે જ્યાં $PQ = 5$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.