एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष B और D,1 - 2i और | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A, B, C, D$ क्रम में हैं। विकर्ण $AC$ और $BD$ एक दूसरे को $E$ पर समद्विभाजित करते हैं। $BD$ का मध्यबिंदु $E = \frac{(1 - 2i) + (4 + 2i

Vedclass · Accepted Answer

$3i - \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A, B, C, D$ क्रम में हैं। विकर्ण $AC$ और $BD$ एक दूसरे को $E$ पर समद्विभाजित करते हैं। $BD$ का मध्यबिंदु $E = \frac{(1 - 2i) + (4 + 2i)}{2} = \frac{5}{2}$ है। चूंकि $AC = 2BD$,इसलिए $AE = EC = BD = |(4 + 2i) - (1 - 2i)| = |3 + 4i| = 5$ है। चूंकि विकर्ण समकोण पर हैं,$\vec{EA}$ को $\vec{ED}$ को $90^\circ$ घुमाकर प्राप्त किया जाता है। $\vec{ED} = (4 + 2i) - \frac{5}{2} = \frac{3}{2} + 2i$. $90^\circ$ घुमाने पर: $\vec{EA} = i(\frac{3}{2} + 2i) = -2 + \frac{3}{2}i$. अतः,$A = E + \vec{EA} = \frac{5}{2} + (-2 + \frac{3}{2}i) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$.

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माना $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ और } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

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