ધારો કે a_n એ left[x+frac{sin(1/n)}{x^2}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right)^r = {}^{3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight)^r = {}^{3n}C_r (x)^{3n-3r} (\sin(1/n))^r$ છે. $x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે, $x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ, તેથી $3n - 3r = 0$, એટલે કે $r = n$. આમ, $a_n = {}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n$. આપણે $\lim_{n 	o \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં ${}^{3n}P_n = \frac{(3n)!}{(2n)!}$ હોવાથી, $\frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n} = \frac{{}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n \cdot n! \cdot (2n)!}{(3n)!} = (\sin(1/n))^n$. જ્યારે $n 	o \infty$, ત્યારે $\sin(1/n) \approx 1/n$. તેથી, $\lim_{n 	o \infty} (\sin(1/n))^n = \lim_{n 	o \infty} (1/n)^n = 0$.

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

$(a + 2x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{th}$ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module