ધારો કે n એ એક ધન બેકી પૂર્ણાંક છે. જો (1+x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક છે, તેથી $n = 2m$ લો. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે, જે $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ છે. બીજા ક

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક છે, તેથી $n = 2m$ લો. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે, જે $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ છે. બીજા ક્રમનો સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદની બાજુના પદો છે, જે $^nC_{m-1}$ અને $^nC_{m+1}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર $\frac{^nC_m}{^nC_{m-1}} = \frac{11}{10}$ છે. સૂત્ર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2m-m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $\frac{m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $10(m+1) = 11m$ $10m + 10 = 11m$ $m = 10$. આમ, $n = 2m = 2(10) = 20$. $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $n+1 = 20+1 = 21$ થાય.

Similar Questions

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module