मान लीजिए C_{1} और C_{2} क्रमशः वृत्तों x^{2} | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$ (केंद्र $C_{1} = (0,0)$, त्रिज्या $r_{1} = 2$)$C_{2}: (x-2)^{2}+y^{2}=1$ (केंद्र $C_{2} = (2,0

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$7$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$ (केंद्र $C_{1} = (0,0)$, त्रिज्या $r_{1} = 2$)$C_{2}: (x-2)^{2}+y^{2}=1$ (केंद्र $C_{2} = (2,0)$, त्रिज्या $r_{2} = 1$)मान लीजिए $N$ उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ और केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा $C_{1}C_{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(x^{2}+y^{2}) - ((x-2)^{2}+y^{2}) = 4 - 1$$4x - 4 = 3 \implies x = \frac{7}{4}$चूंकि $N$, $x$-अक्ष पर स्थित है, इसलिए $N$ के निर्देशांक $(\frac{7}{4}, 0)$ हैं।दूरी $C_{1}N = \frac{7}{4}$ और $C_{2}N = |2 - \frac{7}{4}| = \frac{1}{4}$ है।दोनों त्रिभुजों $\Delta C_{1}PQ$ और $\Delta C_{2}PQ$ का आधार $PQ$ समान है।अतः, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनके शीर्षलंबों के अनुपात के बराबर होगा:$\frac{	ext{Area}(\Delta C_{1}PQ)}{	ext{Area}(\Delta C_{2}PQ)} = \frac{C_{1}N}{C_{2}N} = \frac{7/4}{1/4} = 7: 1$.अतः, सही विकल्प $C$ है।

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