मान लीजिए f और g क्रमशः T_{1} और T_{2} आवर्तक | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f$ को $T$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन कहा जाता है यदि सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो। योगफल $f+g$ के आवर्ती होने के लिए, एक ऐसा स्थिरांक $

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आवर्ती फलन यदि $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ एक परिमेय संख्या है

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(D) एक फलन $f$ को $T$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन कहा जाता है यदि सभी $x$ के लिए $f(x+T) = f(x)$ हो। योगफल $f+g$ के आवर्ती होने के लिए, एक ऐसा स्थिरांक $T > 0$ होना चाहिए कि $(f+g)(x+T) = (f+g)(x)$ हो। इसका अर्थ है $f(x+T) + g(x+T) = f(x) + g(x)$। यदि $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ एक परिमेय संख्या है, मान लीजिए $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{p}{q}$ जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}^{+}$, तो $qT_{1} = pT_{2} = T$ होगा। इस स्थिति में, $f(x+T) = f(x)$ और $g(x+T) = g(x)$ है, इसलिए $(f+g)(x+T) = f(x) + g(x)$ होता है। अतः, यदि उनके आवर्तकालों का अनुपात एक परिमेय संख्या है तो $f+g$ एक आवर्ती फलन है।

मान लीजिए $f$ और $g$ क्रमशः $T_{1}$ और $T_{2}$ आवर्तकाल वाले आवर्ती फलन हैं। तो $f+g$ है

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