माना $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और प्रतिचित्रण $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5 - x^2$ और $g(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ g)(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ जहाँ $x \neq 1$,तो $f(x) \cdot f(y) = $ . . . . . . .

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ एकैकी (one-one) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी एकैकी होगा।

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,फलन $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq-a$ और $f(x) \neq-a$ के लिए,$(f \circ f)(x)=x$ है। तो,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \to R$ को $f(x) = (x + 1)^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \to R$ को $g(x) = x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(fog)(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = x^2 - 1$ और $g(x) = 3x + 1$ है,तो $(gof)(x) = $