मान लीजिए T और U क्रमशः mathbb{R} पर 3 कोटि क | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A = \{-1, 0, 1\}$ एक परिमित समुच्चय है जिसकी कार्डिनैलिटी $n(A) = 3$ है। समुच्चय $T$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूह शामिल

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$A$ और $T$ के बीच, या $A$ और $U$ के बीच कोई एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण मौजूद नहीं है।

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(B) समुच्चय $A = \{-1, 0, 1\}$ एक परिमित समुच्चय है जिसकी कार्डिनैलिटी $n(A) = 3$ है। समुच्चय $T$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूह शामिल हैं। ऑर्थोगोनल आव्यूहों का समूह $O(3)$ एक अनंत समुच्चय है। समुच्चय $U$ में $3 	imes 3$ कोटि के सभी व्युत्क्रमणीय आव्यूह शामिल हैं, जो जनरल लीनियर ग्रुप $GL(3, \mathbb{R})$ है। यह भी एक अनंत समुच्चय है। दो समुच्चयों के बीच एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण तभी मौजूद होता है जब उनकी कार्डिनैलिटी समान हो। चूंकि $n(A) = 3$ है और $T$ तथा $U$ दोनों अनंत समुच्चय हैं, इसलिए $n(A) 
eq n(T)$ और $n(A) 
eq n(U)$ है। अतः, $A$ और $T$ के बीच, या $A$ और $U$ के बीच कोई एकैकी-आच्छादक प्रतिचित्रण मौजूद नहीं है।

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