ધારો કે $u+v+w=3$, જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. જો $f'(0) = 2$ હોય,તો $|f(-2)|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f: \mathbb{R} - \{0\} \rightarrow (-\infty, 1)$ એ એક વિધેય છે જે $f(x)f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(x)$ એ $2$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય અને $f(K) = -2K$ હોય,તો $K$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?