ધારો કે f(x) = begin{cases} 0, & text{જો } -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x < 0 \ 1, & x = 0 \ 2, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$.$-1 \leq x \leq 0$ માટે, $F(x) = \int_{-1}^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી

Vedclass · Answer

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x $-1 \leq x \leq 0$ માટે, $F(x) = \int_{-1}^{x} 0 \, dt = 0$.$0 તેથી, $F(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x \leq 0 \ 2x, & 0 $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$\lim_{x 	o 0^-} F(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} F(x) = 2(0) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} F(x) = \lim_{x 	o 0^+} F(x) = F(0) = 0$, તેથી $F(x)$ એ $[-1, 1]$ માં સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{0 - 0}{h} = 0$.જમણી બાજુનું વિકલન $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(0+h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $LHD 
eq RHD$, તેથી $x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી. આમ, વિકલ્પ $A$ અને $D$ સાચા છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x=1$ આગળ અસતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin(\pi x)}{5x} & x \neq 0 \\ 2K & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module