मान लीजिए $f(x) = |x - \alpha| + |x - \beta|$, जहाँ $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 2 = 0$ के मूल हैं। तो $[\alpha, \beta]$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है?

निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया फलन है,

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & 0 \leq x \leq a \\ \frac{1}{2}b^2 - \frac{x^2}{6} - \frac{a^3}{3x}, & a < x \leq b \\ \frac{1}{3}\left(\frac{b^3 - a^3}{x}\right), & x > b \end{cases}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 - \beta, & |x| < 1 \\ \frac{-1}{|x|}, & |x| \ge 1 \end{cases}$ हर जगह अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) =$

फलन $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। तो

मान लीजिए $f(x) = x|x|$ और $g(x) = \sin x$ है।
कथन-$1$: $gof$,$x=0$ पर अवकलनीय है और इसका अवकलज उस बिंदु पर सतत है।
कथन-$2$: $gof$,$x=0$ पर दो बार अवकलनीय है।