मान लीजिए $y = f(x) = 2x^{2} - 3x + 2$ है। जब $x$, $2$ से बदलकर $1.99$ हो जाता है, तो $y$ का अवकलज (differential) क्या होगा?

$(1.999)^{5}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left(59^{\circ} 30^{\prime}\right)$ का अनुमानित मान क्या है? (दिया गया है: $1^{\circ} = 0.0175^{c}, \sin 60^{\circ} = 0.8660$)

एक गोले की त्रिज्या $7 \text{ cm}$ है। यदि इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल को मापने में $0.08 \text{ cm}^2$ की त्रुटि होती है, तो इसके आयतन में पाई जाने वाली अनुमानित त्रुटि ($\text{cm}^3$ में) क्या है?

विद्युत धारा $(I)$ को गैल्वेनोमीटर द्वारा मापा जाता है, जहाँ धारा विक्षेप के कोण $( \theta)$ के स्पर्शज्या (tangent) के समानुपाती होती है। यदि विक्षेप को $45^{\circ}$ पढ़ा जाता है और कोण को पढ़ने में $1\%$ की त्रुटि होती है, तो धारा में प्रतिशत त्रुटि क्या है?

$\tan ^{-1}(0.999)$ का अनुमानित मान क्या है ($\pi=3.1415$ का उपयोग करें)