मान लीजिए $(h, k)$ वृत्त $C: x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित है और बिंदु $(2h + 1, 3k + 2)$ उत्केंद्रता $e$ वाले एक दीर्घवृत्त पर स्थित है। तो $\frac{5}{e^2}$ का मान . . . . . . . के बराबर है।

कथन $-1$: यदि एक बिंदु से एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और यदि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो उस बिंदु का बिंदुपथ हमेशा एक वृत्त होता है।
कथन $-2$: दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उस बिंदु का बिंदुपथ जहाँ से दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $3x + 4y + k = 0$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है, तो $k$ का मान है:

बिंदु $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है जिसका दीर्घ अक्ष $AB$ और लघु अक्ष $CD$ है। बिंदु $F$ दीर्घवृत्त की एक नाभि है। यदि $OF = 6$ और त्रिभुज $OCF$ के अंतःवृत्त का व्यास $2$ है,तो गुणनफल $(AB)(CD)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$ और $y^3 = 16x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a^2 =$