ધારો કે A = {0, 1, 2, ldots, 9}. ધારો કે R એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ માં $10$ ઘટકો છે.આપણે $A$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે સામ્ય વર્ગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$C_0 = \{0,

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ માં $10$ ઘટકો છે.આપણે $A$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે સામ્ય વર્ગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$C_0 = \{0, 3, 6, 9\}$ (કદ $4$)$C_1 = \{1, 4, 7\}$ (કદ $3$)$C_2 = \{2, 5, 8\}$ (કદ $3$)$(x, y) \in R$ માટે, $|x - y|$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $x$ અને $y$ એક જ સામ્ય વર્ગના હોવા જોઈએ.$R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(R) = |C_0|^2 + |C_1|^2 + |C_2|^2 = 4^2 + 3^2 + 3^2 = 16 + 9 + 9 = 34$ છે.આમ, વિધાન $I$ ખોટું છે $(34 
eq 36)$.વિધાન $II$ માટે:$1$. સ્વવાચક: $|x - x| = 0$, જે $3$ નો ગુણક છે.$2$. સંમિત: જો $|x - y| = 3k$ હોય, તો $|y - x| = 3k$ થાય.$3$. પરંપરિત: જો $|x - y| = 3k$ અને $|y - z| = 3m$ હોય, તો $|x - z| = |(x - y) + (y - z)| = 3|k \pm m|$, જે $3$ નો ગુણક છે.તેથી $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.

જો $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ હોય,તો $A \to A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module