माना S = {z : 3 le |2z - 3(1 + i)| le 7} सम्म | vedclass

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Question

(B) दिया गया समुच्चय $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ है।$2$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)|

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$ \frac{3}{2} $

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समुच्चय $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ है।$2$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)| \le \frac{7}{2}$.यह एक वलय (annulus) को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ है, आंतरिक त्रिज्या $r_1 = \frac{3}{2}$ और बाहरी त्रिज्या $r_2 = \frac{7}{2}$ है।हमें बिंदु $P(-\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$ से समुच्चय $S$ तक की न्यूनतम दूरी ज्ञात करनी है।दूरी $PC = \sqrt{(\frac{3}{2} - (-\frac{5}{2}))^2 + (\frac{3}{2} - (-\frac{3}{2}))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$P$ से वलय तक की न्यूनतम दूरी $PC - r_2 = 5 - \frac{7}{2} = \frac{3}{2}$ है।

माना $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तो $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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माना $z = x + iy$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $z^{2} = i|z|^{2}$ और $i = \sqrt{-1}$ है। तब $z$ किस रेखा पर स्थित है?

निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ समीकरण $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ के मूल हैं। यदि $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|8 + z| + |z - 8| = 16$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो बिंदु $z$ स्थित होगा

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