ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ છે. તો સદિશો $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ અને $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ અને $\vec{\beta}$ તથા $\vec{\gamma}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. તો $\vec{\alpha}$ શું થાય?

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$