ધારો કે S = { theta in [0, 4pi] : tan^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $2(\cos^8 	heta - \sin^8 	heta) \sec 2	heta = a^2$ છે.વર્ગોના તફાવતનો ઉપયોગ કરતા, $\cos^8 	heta - \sin^8 	heta = (\cos^4 	heta -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $2(\cos^8 	heta - \sin^8 	heta) \sec 2	heta = a^2$ છે.વર્ગોના તફાવતનો ઉપયોગ કરતા, $\cos^8 	heta - \sin^8 	heta = (\cos^4 	heta - \sin^4 	heta)(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = (\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = \cos 2	heta (\cos^4 	heta + \sin^4 	heta)$ થાય.આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા: $2 \cos 2	heta (\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) \cdot \frac{1}{\cos 2	heta} = 2(\cos^4 	heta + \sin^4 	heta) = a^2$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta = (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2	heta$ થાય.તેથી, $a^2 = 2(1 - \frac{1}{2} \sin^2 2	heta) = 2 - \sin^2 2	heta$ થાય.ચૂકી $0 \le \sin^2 2	heta \le 1$ છે, તેથી $2 - 1 \le a^2 \le 2 - 0$, એટલે કે $1 \le a^2 \le 2$ મળે.ચૂકી $a \in \mathbb{Z}$ છે, તેથી $a^2$ એ પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. $[1, 2]$ અંતરાલમાં માત્ર $1$ જ પૂર્ણ વર્ગ છે.તેથી, $a^2 = 1$, જેનો અર્થ છે કે $a = 1$ અથવા $a = -1$.આમ, ગણ $S$ માં $2$ ઘટકો છે.

ધારો કે $S = \{ \theta \in [0, 4\pi] : \tan^2 \theta \neq 1 \}$ અને $S = \{ a \in \mathbb{Z} : 2(\cos^8 \theta - \sin^8 \theta) \sec 2\theta = a^2, \theta \in S \}$ છે. તો $n(S)$ કેટલા થાય?

Similar Questions

$\cos ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\sin ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) = $

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ અને $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તો $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{\sin^2 3A}{\sin^2 A} - \frac{\cos^2 3A}{\cos^2 A}$ ની કિંમત છે

જો $1-\cot 23^{\circ}=\frac{x}{1-\cot 22^{\circ}}$ હોય,તો $x=$

$\cos ^2 76^{\circ}+\sin ^2 46^{\circ}+\sin 76^{\circ} \cos 46^{\circ} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module