मान लीजिए $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ किसी $r, p \in R$ के लिए है। यदि $q$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय, इस प्रकार कि समीकरण $rx^2 - px + q = 0$ के मूल $(0, 2)$ में स्थित हों, अंतराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $4(\alpha + \beta)$ बराबर है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ और वृत्त $x^2+y^2=16$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

$PQ$,परवलय $y^2 = 4ax$ की $P$ पर एक अभिलंब जीवा है,जहाँ $A$ परवलय का शीर्ष है। $P$ से $AQ$ के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो $x$-अक्ष को $R$ पर मिलती है। तब $AR$ की लंबाई है:

मान लीजिए $A, B, C$ और $D$ वक्रों $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ और $x^2-y^2=5$ के क्रमशः $I, II, III$ और $IV$ चतुर्थांशों में चार प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ और $\theta_4$ क्रमशः $A, B, C$ और $D$ पर वक्रों के बीच के कोण हैं, तो