ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}	an \left(\frac{11\sqrt{3}}{12}ight)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x+x^2)(1-y+y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{y^2-y+1} = \int (1+x+x^2) dx$ મળે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $y^2-y+1 = (y-1/2)^2 + 3/4$.તેથી, $\int \frac{dy}{(y-1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + C$.સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.$y(0) = 1/2$ આપેલ હોવાથી, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(0) = 0 + 0 + 0 + C$, જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y-1}{\sqrt{3}}ight) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$.$x = 1$ માટે, $\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = 1 + 1/2 + 1/3 = 11/6$.$	an^{-1} \left(\frac{2y(1)-1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{11}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{12}$.તેથી, $2y(1)-1 = \sqrt{3} 	an \left(\frac{11\sqrt{3}}{12}ight)$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module