ધારો કે f એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} 	an(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) 	an t dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = 	an(x-x) - 	an(0-x) - f(x) 	an x = 0 - (-	an x) - f(x) 	an x = 	an x (1 - f(x))$.આ એક વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{df}{1-f} = 	an x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1-f| = \ln|\sec x| + C$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\ln|1-f|^{-1} = \ln|\sec x| + C$, અથવા $1-f = k \cos x$ મળે છે.$x=0$ આગળ, $f(0) = \int_{0}^{0} 	an(t) dt - \int_{0}^{0} f(t) 	an t dt = 0$.$1-f(x) = k \cos x$ માં $x=0$ મૂકતા, આપણને $1-0 = k(1)$ મળે છે, તેથી $k=1$.આમ, $f(x) = 1 - \cos x$.હવે, $f'(x) = \sin x$ અને $f''(x) = \cos x$.આપણે $f''(\pi/6) + f(\pi/6)$ ની કિંમત શોધવાની છે:$f''(\pi/6) = \cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$f(\pi/6) = 1 - \cos(\pi/6) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી, $f''(\pi/6) + f(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module