ધારો કે f(x + y) = f(x) + f(y) અને f(x) = x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વિકલિતની વ્યાખ્યા $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ છે.$f(x + y) = f(x) + f(y)$ હોવાથી,આપણને $f(x + h) = f(x) + f(h)$ મળે છે.આ કિંમત વિકલિતના સૂત્રમાં મૂકતા,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)}{h}$ મળે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 g(x)$,તેથી $f(h) = h^2 g(h)$ થાય.આમ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 g(h)}{h} = \lim_{h 	o 0} h \cdot g(h)$ મળે.$g(x)$ એ સતત વિધેય હોવાથી,$\lim_{h 	o 0} g(h) = g(0)$ થાય.તેથી,$f'(x) = 0 \cdot g(0) = 0$ મળે.

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = x^2 g(x)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે. તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x^{5}) = 5x^{3}$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$x=\pi / 6$ પર વિધેય $\cot ^{-1}[\cos 2 x]^{1 / 2}$ નું વિકલિત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, $g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$, અને $h(x) = 2x - 3$ હોય, તો $f'(h'(g'(x)))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ હોય, તો $f^{\prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos(x^{\circ})$ અને $z = \cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dz}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module