ધારો કે f(x) = (sin^{-1} x)^2 + (cos^{-1} x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11\pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)^2$.ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. કારણ કે $x \in [-1, 1]$, $t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.$f(t) = t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = 2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4}$.આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. શિરોબિંદુ $t = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})^2 - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના અંતિમ બિંદુઓ પર મળે છે.$f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-\frac{\pi}{2})^2 - \pi(-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{5\pi^2}{4}$.$f(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 - \pi(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{4}$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{5\pi^2}{4}$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\frac{\pi^2}{8}$ છે.સરવાળો $= \frac{5\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{10\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{11\pi^2}{8}$.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left[ {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) \right] = $

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin \left(\cot ^{-1}(x)\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ થાય?

જો $4 \sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module