मान लीजिए O(0, 0), A(-1, 2) और B(1, 3) त्रिभु | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: भुजाओं $OA$ और $OB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।$OA = \sqrt{(-1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5}$, $OB = \sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{10}$।चरण $2$

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$5\sqrt{4-2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: भुजाओं $OA$ और $OB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।$OA = \sqrt{(-1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{5}$, $OB = \sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{10}$।चरण $2$: कोण समद्विभाजक प्रमेय का उपयोग करें। बिंदु $D$, $AB$ को $OA:OB = 1:\sqrt{2}$ के अनुपात में विभाजित करता है।चरण $3$: विभाजन सूत्र का उपयोग करके $D$ के निर्देशांक ज्ञात करें:$D = \left( \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}, \frac{3+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \right)$।चरण $4$: $OD$ की लंबाई ज्ञात करें:$OD = \frac{\sqrt{20+10\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}}$।चरण $5$: $AB$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$।चरण $6$: $OD \cdot AB = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{20+10\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{100+50\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}}$।इसे सरल करने के लिए, हम व्यंजक का वर्ग करते हैं: $\left( \frac{\sqrt{100+50\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{100+50\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} = \frac{50(2+\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} = 50(2-\sqrt{2}) = 100 - 50\sqrt{2}$।अतः, $OD \cdot AB = \sqrt{100-50\sqrt{2}} = 5\sqrt{4-2\sqrt{2}}$.

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