मान लीजिए vec{a} = (a_1hat{i} + a_2hat{j} + a | vedclass

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Question

(A) सारणिक $\left| \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix} ight|$ अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a} \cdot (\vec{b

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$\frac{3}{4}|\vec{b}|^2|\vec{c}|^2$

Vedclass · Answer

(A) सारणिक $\left| \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix} ight|$ अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ को दर्शाता है।चूंकि $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है, इसलिए $\vec{a} = \pm \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|}$।अतः, $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \pm \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \pm |\vec{b} 	imes \vec{c}|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें मान $|\vec{b} 	imes \vec{c}|^2$ प्राप्त होता है।सूत्र $|\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{b}||\vec{c}| \sin(	heta)$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$ है।$|\vec{b} 	imes \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2|\vec{c}|^2 \sin^2(\frac{\pi}{3}) = |\vec{b}|^2|\vec{c}|^2 (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}|\vec{b}|^2|\vec{c}|^2$।

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यदि किसी शून्येतर सदिश $x$ के लिए $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ और $x \cdot c = 0$ है,तो सत्य कथन है

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

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