ધારો કે y = x^2 e^{-x} છે,તો x ની સાપેક્ષમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$( 0, 2 )$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$\frac{dy}{dx} = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $e^{-x}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $x(2 - x) > 0$ જોઈએ છે,જે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.તેથી,અંતરાલ $x \in (0, 2)$ છે.

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ એ બધા $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ એ . . . . . . છે,$x \in R$.

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $x > 0$ હોય,તો $\frac{x}{1+x} - \log(1+x)$

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module