ધારો કે f(x) = int frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{	an^2 	heta \cdot \sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta (1 + \sec 	heta)} = \int \frac{	an^2 	heta \, d	heta}{1 + \sec 	heta}$.$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \int \frac{\sec^2 	heta - 1}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int \frac{(\sec 	heta - 1)(\sec 	heta + 1)}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int (\sec 	heta - 1) \, d	heta$.સંકલન કરતા,આપણને મળે $f(x) = \log|\sec 	heta + 	an 	heta| - 	heta + C$.કારણ કે $x = 	an 	heta$,તેથી $\sec 	heta = \sqrt{1 + x^2}$ અને $	heta = 	an^{-1} x$.આમ,$f(x) = \log|\sqrt{1 + x^2} + x| - 	an^{-1} x + C$.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\log(1) - 0 + C = 0$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી,$f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2}) - 	an^{-1} x$.$x = 1$ માટે,$f(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - 	an^{-1}(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$ ની કિંમત શોધો -

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module