मान लीजिए {I_1} = int_1^2 frac{dx}{sqrt{1 + x | vedclass

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Question

(B) हमें ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$ दिया गया है।सभी $x \in (1, 2)$ के लिए,हम जानते हैं कि $1 + x^

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${I_2} > {I_1}$

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(B) हमें ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$ दिया गया है।सभी $x \in (1, 2)$ के लिए,हम जानते हैं कि $1 + x^2 > x^2$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $\sqrt{1 + x^2} > x$ प्राप्त होता है।चूंकि $x \in (1, 2)$ के लिए दोनों पक्ष धनात्मक हैं,व्युत्क्रम लेने पर असमिका बदल जाएगी:$\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} दोनों पक्षों का $1$ से $2$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}} अतः,${I_1}  {I_1}$।

मान लीजिए ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,तो:

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यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ है,जहाँ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ है। तो,समाकलन $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

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