मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें n अवयव हैं। | vedclass

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Question

(A) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $X$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है।चूंकि दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ चुने जाते हैं,इसलिए $(A, B)$ के युग्म को चुनने के

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $X$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है।चूंकि दो उपसमुच्चय $A$ और $B$ चुने जाते हैं,इसलिए $(A, B)$ के युग्म को चुनने के कुल तरीके $2^n 	imes 2^n = 2^{2n}$ हैं।$A$ और $B$ में अवयवों की संख्या समान होने के लिए,मान लीजिए यह संख्या $r$ है,जहाँ $0 \le r \le n$ है।$r$ अवयवों वाला उपसमुच्चय चुनने के तरीके $^nC_r$ हैं।अतः,$A$ और $B$ को इस प्रकार चुनने के तरीके कि $|A| = |B| = r$ हो,$(^nC_r)^2$ हैं।अनुकूल परिणामों की कुल संख्या $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2$ है।सर्वसमिका $\sum_{r=0}^{n} (^nC_r)^2 = ^{2n}C_n$ का उपयोग करते हुए,अनुकूल तरीकों की कुल संख्या $^{2n}C_n$ है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{^{2n}C_n}{2^{2n}}$ है।

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