ધારો કે {a_1}, {a_2}, dots, {a_{49}} એ A.P. મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$. આ $13$ પદોનો $A.P.$ માં સરવાળો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a_1$ અને સામાન્ય તફાવત $4d$ છે.$\frac{13}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$. આ $13$ પદોનો $A.P.$ માં સરવાળો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a_1$ અને સામાન્ય તફાવત $4d$ છે.$\frac{13}{2} [2a_1 + (13-1)4d] = 416$ $\Rightarrow \frac{13}{2} [2a_1 + 48d] = 416$ $\Rightarrow a_1 + 24d = 32 \dots (1)$આપેલ છે કે ${a_9} + {a_{43}} = 66$ $\Rightarrow (a_1 + 8d) + (a_1 + 42d) = 66$ $\Rightarrow 2a_1 + 50d = 66$ $\Rightarrow a_1 + 25d = 33 \dots (2)$$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$d = 1$ મળે છે. $(1)$ માં $d=1$ મૂકતા,$a_1 + 24 = 32 \Rightarrow a_1 = 8$.હવે,$\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = \sum_{r = 1}^{17} [8 + (r-1)1]^2 = \sum_{r = 1}^{17} (r+7)^2 = \sum_{r = 1}^{17} (r^2 + 14r + 49) = 140m$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $n=17$ માટે,$\frac{17 	imes 18 	imes 35}{6} + 14 	imes \frac{17 	imes 18}{2} + 49 	imes 17 = 1785 + 2142 + 833 = 4760$.$140m = 4760 \Rightarrow m = \frac{4760}{140} = 34$.

ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

Similar Questions

$A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું $k^{\text{th}}$ પદ $5k+1$ છે.

$100 < n < 200$ અને $H.C.F. (91, n) > 1$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની $A.P.$ શ્રેણીઓનું $25$ મું સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module