$100 < n < 200$ અને $H.C.F. (91, n) > 1$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,અને $k = 3, 4, \ldots, 11$ માટે $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ નું પાલન કરે છે. જો $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ હોય,તો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રણ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $1$ છે અને સામાન્ય તફાવત $1, 2, 3$ છે,તે અનુક્રમે ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5:17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય,તો શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{2n} = 3S_n$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{S_{3n}}{S_n} = $