ધારો કે A એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરા

Vedclass · Accepted Answer

જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક છે,તેથી સહ-અવયજ શ્રેણિક $	ext{adj}(A)$ પણ સંપૂર્ણપણે પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવે છે (કારણ કે તે કોફેક્ટર શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે). જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1} = \frac{1}{\pm 1} 	ext{adj}(A) = \pm 	ext{adj}(A)$. જેમ કે $	ext{adj}(A)$ માં માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તેથી $\pm 	ext{adj}(A)$ માં પણ માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ જ હશે. તેથી,જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

ધારો કે $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે $?$

Similar Questions

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $|\operatorname{Adj}(A^2)| = $

જો શ્રેણિક $A$ માટે, $|A|=6$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module