ધારો કે f(x) એ ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે જે x=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} ight] = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} ight] = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{f(x)}}{{{x^2}}} = 2$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $2$ હોય તે માટે,$e=0$,$d=0$ અને $c=2$ હોવું જોઈએ.તેથી,$f(x) = ax^4 + bx^3 + 2x^2$.હવે $f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 4x$.$f(x)$ એ $x=1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે,તેથી $f'(1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.$f'(1) = 4a + 3b + 4 = 0 \Rightarrow 4a + 3b = -4$.$f'(2) = 4a(8) + 3b(4) + 4(2) = 32a + 12b + 8 = 0 \Rightarrow 8a + 3b = -2$.બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(8a + 3b) - (4a + 3b) = -2 - (-4) \Rightarrow 4a = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$a = \frac{1}{2}$ ને $4a + 3b = -4$ માં મૂકતા: $4(\frac{1}{2}) + 3b = -4 \Rightarrow 2 + 3b = -4 \Rightarrow 3b = -6 \Rightarrow b = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{1}{2}x^4 - 2x^3 + 2x^2$.$f(2)$ ની ગણતરી કરતા: $f(2) = \frac{1}{2}(16) - 2(8) + 2(4) = 8 - 16 + 8 = 0$.

Similar Questions

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x)=x^3+3x^2-2$ ના સ્થિર બિંદુઓ (stationary points) આગળ $x$ ની કિંમતો કઈ છે?

જો $S_1$ અને $S_2$ એ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓના ગણ હોય,તો

વક્ર $y = x e^x$ માટે,બિંદુ:

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module