ધારો કે f(x) = x^2 + frac{1}{x^2} અને g(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = \frac{x^2 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}}$.અંશને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$h(x) = \frac{(x - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = \frac{x^2 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}}$.અંશને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$h(x) = \frac{(x - \frac{1}{x})^2 + 2}{x - \frac{1}{x}} = (x - \frac{1}{x}) + \frac{2}{x - \frac{1}{x}}$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$. $x \in R - \{-1, 1, 0\}$ હોવાથી,$t$ ની કિંમત $0$ સિવાયની કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.તેથી $h(t) = t + \frac{2}{t}$.જ્યારે $t > 0$ હોય,ત્યારે $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$t + \frac{2}{t} \ge 2\sqrt{t \cdot \frac{2}{t}} = 2\sqrt{2}$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $t = \frac{2}{t}$,એટલે કે $t^2 = 2$,તેથી $t = \sqrt{2}$ ($t > 0$ હોવાથી).જ્યારે $t  0$. તો $h(t) = -u - \frac{2}{u} = -(u + \frac{2}{u}) \le -2\sqrt{2}$.આમ,$h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $2\sqrt{2}$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ ને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module