मान लीजिए I_n = int tan^n x dx, (n 1) है। य | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + \

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$(\frac{1}{5}, 0)$

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(C) दिया गया है $I_n = \int 	an^n x dx$। हमें $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ का मूल्यांकन करना है। $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) dx$। $	an^4 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) dx$। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x dx$। मान लीजिए $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C$ हो जाता है। $u = 	an x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$। इसकी तुलना $a 	an^5 x + b x^5 + C$ से करने पर,हमें $a = \frac{1}{5}$ और $b = 0$ प्राप्त होता है। अतः,क्रमित युग्म $(a, b) = (\frac{1}{5}, 0)$ है।

मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$ है। यदि $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज (antiderivative) है। तो $\ln(1 + (g(x))^2)$ किसका प्रतिअवकलज है?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_5 =$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \ldots$,तो $I_6 =$

$\begin{aligned} & \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}=\alpha\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{1 / n}+C \Rightarrow \\ & \frac{n}{\alpha}= \end{aligned}$

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