मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन इकाई स | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$।दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(\vec{b} + \vec{c})$,अतः:$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{c}$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2})\vec{c}$।चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए:$\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।$\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$।चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$।अतः,$\cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$।इसलिए,$	heta = \frac{5\pi}{6}$।

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