ધારો કે n એક એકી પૂર્ણાંક છે. જો દરેક theta મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sin n	heta = \sum\limits_{r = 0}^n b_r \sin^r 	heta$. જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $\sin n	heta$ એ $	heta$ નું એકી વિધેય છે,તેથી $\s

Vedclass · Accepted Answer

$b_0 = 0, b_1 = n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sin n	heta = \sum\limits_{r = 0}^n b_r \sin^r 	heta$. જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $\sin n	heta$ એ $	heta$ નું એકી વિધેય છે,તેથી $\sin 	heta$ ના પદોમાં વિસ્તરણમાં માત્ર $\sin 	heta$ ની એકી ઘાત જ હોવી જોઈએ. આમ,$b_0 = 0$ અને $b_2 = b_4 = \dots = 0$. $\sin n	heta = 	ext{Im}((\cos 	heta + i \sin 	heta)^n)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin n	heta = \binom{n}{1} \sin 	heta \cos^{n-1} 	heta - \binom{n}{3} \sin^3 	heta \cos^{n-3} 	heta + \dots$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ મૂકતા,$\sin n	heta = \binom{n}{1} \sin 	heta (1 - \sin^2 	heta)^{(n-1)/2} - \binom{n}{3} \sin^3 	heta (1 - \sin^2 	heta)^{(n-3)/2} + \dots$. $\sin 	heta$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી મળે છે: $\binom{n}{1} \sin 	heta (1)^{(n-1)/2} = n \sin 	heta$. તેથી,$b_1 = n$ અને $b_0 = 0$.

ધારો કે $n$ એક એકી પૂર્ણાંક છે. જો દરેક $\theta$ માટે $\sin n\theta = \sum\limits_{r = 0}^n {{b_r}{{\sin }^r}\theta } $ હોય,તો

Similar Questions

જો $A = 580^\circ$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A$ એ $\frac{\pi}{2}$ નો પૂર્ણાંક ગુણક ન હોય,તો $\operatorname{cosec} 2A + \cot 2A$ બરાબર શું થાય?

સાબિત કરો કે $\tan 3x \tan 2x \tan x = \tan 3x - \tan 2x - \tan x$.

જો $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને $x$ એ સમીકરણ $\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\tan \frac{\theta}{2} = \operatorname{cosec} \theta - \sin \theta$ હોય,તો $\tan^2 \frac{\theta}{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module